福师19秋《实变函数》在线作业二(答案)

[复制链接]
查看18 | 回复0 | 2019-8-24 13:54:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
熊猫奥鹏:福师《实变函数》在线作业二-00040 O; Z# ^5 v  W! I
1.不存在这样的函数f:在区间[a,b]上增且使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .
6 @( ^. b! h+ b2 C" d& OA.差错
' p8 S, Y; \1 j% ]5 iB.正确* N* d2 Q+ O2 Y) T& S
答案:-
% X% |6 ]$ J! C7 F; W/ `
# b1 d+ L; J# Q' @/ a2.可积的充分条件:若存在g∈L1,使得|f|=g., l; M0 h1 }& C# E
A.差错
" Z: A4 t& e# K7 {7 w( X3 `B.正确* C" F& {8 {% b) f9 d+ g' Q
答案:-, h0 n* C; |( K
% P* A% _' z3 R9 y9 Q7 I
3.对R^n中任意点集E,E\E'必为可测集.- d$ b9 f6 _! A* U9 W. D2 _: U
A.差错
5 f' ~$ F; Z- F+ h. \# f/ A% RB.正确
% M) Y3 r( N5 s' D3 S8 Y答案:-
* k7 z" N! Y" A7 `/ j# s+ s8 @; ^" T! L4 S$ G% S
4.当f在(0,+∞)上共同接连且L可积时,则lim_{x-+∞}f(x)=0.
! I/ K- U# C: k1 `8 bA.差错+ C; l6 n9 c& p2 R) ?
B.正确
- S) L& j, a7 S$ Q* N$ c  O' B答案:-
2 G2 T. f% [/ i- }3 O
3 R1 ]2 [% d) e, F1 v5.若f_n测度收敛于f,g接连,则g(f_n)也测度收敛于g(f).
. p! U! d( z2 b) K6 _. L' {A.差错
( ?) u; Q$ D5 O3 oB.正确
, U8 K, L) [8 [; x  m答案:-* c% l, F, j+ v5 x3 w' R& B
$ o# w! P9 i9 I, c
6.有界可测函数f在区间[a,b]上L可积的充要条件是f在[a,b]上几乎处处接连.
% P/ R& L7 i8 \& g  U8 Z) AA.差错  P1 L0 P/ t/ y! F, l
B.正确; X, R% O# M" Q$ S
答案:-
% R. x, q* I6 V3 K' Z1 n4 s. z: C  Z+ m6 \
7.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
2 c0 i' p% |) ]3 iA.差错" k( v% u+ k2 x1 {
B.正确
' F0 c( _; P" Y答案:-
8 G, l" l& x" m- C
6 R5 a1 P# c# S0 c+ _3 ?0 J8.若f∈L1[a,b],则几乎一切的x归于[a,b]均是g的L点.
  P$ m% i' M; @  s, h/ t1 JA.差错
% p( c) D! h6 H8 _$ W5 n% Z! ?6 E" uB.正确
$ u7 s( g) K. h( o1 L% \- n& {答案:-
) N' y8 h5 T1 x7 ?; G. m; Z$ J9 x% t: ~" a0 t5 K+ ?! e
9.f可积的必要条件:f几乎处处有限,且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
. Q* p1 i/ j3 u2 a8 |- e" }A.差错
& X! [( D; K3 W; Z8 zB.正确8 g, G, p/ I, S' P4 {# j* h
答案:-
/ ~" P* a! c* H- e
; d7 \1 X' P3 r7 N9 U8 i& P10.设f:R-R可测,f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=ax2 y8 k( e5 o5 G! z' l4 s
A.差错
* `, }( R/ X! `5 qB.正确7 R6 ~: j- v: ]
答案:-
5 a, H6 U" i) X/ y! F3 Q1 `+ L
4 A2 F4 N8 v0 q* F11.f为[a,b]上减函数,则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
: n6 f: `. F) d, S% EA.差错
6 G! ~* j! D& y  X; a: i* @2 c  ~B.正确
# G0 X/ W' f  m6 |答案:-
6 E! ^4 N6 d: f" {1 }; G/ a) L3 m
: l4 k' e7 _2 l$ }- i% w12.对任意可测集E,若f在E上可积,则f的积分具有必定接连性.
5 W+ D9 D. k0 V0 n3 r7 ?% T! P, g$ iA.差错: j8 `7 |0 x5 D
B.正确
! I) z) y% u# o; r; t/ O% e答案:-
% a8 Q9 D$ l/ z
7 T4 c9 C. P, t3 Q8 `- l13.若f有界且m(X)∞,则f可测。# e: A  E% h" c' ]! J- b1 C4 d5 a
A.差错; T1 p$ |% O: D" b, \. S
B.正确% A' t$ X$ N! Z" g
答案:-
0 X) V4 o3 {+ m- S; g$ a' H) m$ j2 |8 w  b- g, t4 G# H8 c
14.设f为[a,b]上增函数,则存在分化f=g+h,其间g是上一个接连增函数,h是f的跳动函数.
/ T; `) {) H9 P) o# p, nA.差错
  w! c  P8 S% |( ~* i. UB.正确. r1 _8 V7 D' b5 P" R" T
答案:-
# C. V- X- T/ g
7 m. C* p8 c5 r3 L- y! ^# q9 B/ n15.积分的四条根柢性质构成整个积分论的基础,而其导出性质是根柢性质的逻辑推论。
# X( f+ f, J2 I; A; a7 nA.差错4 p7 a+ u8 I5 s- ~) n; z% J
B.正确; V) L, X$ U# |3 M
答案:-
/ Y: z/ a0 @* L- t- X$ I& _
) i! A7 y6 h) i' x+ Q1 L16.L积分下Newton-leibniz公式树立的充要条件是被积函数为必定接连函数。
! t/ U$ x1 s4 DA.差错
  n. l. ]: U5 VB.正确6 ]9 {! c; r. p# _  @# P6 h
答案:-7 f. J( z* b" W: D7 ^( ^4 Z

# y% d# S1 Q3 Z; Y17.f在[a,b]上为增函数,则f的导数f'∈L1[a,b].
  K- W7 C, y2 ^% w% D  b) V: H' V+ @A.差错
/ w6 C7 C8 {; j9 j  OB.正确# u1 D6 _$ |$ \! e2 p  w5 Q4 w
答案:-
; \" j( t  b6 s' t
; T/ H: @2 ^- j2 J( c! g2 ^5 b18.f,g∈M(X),则fg∈M(X).9 o2 P& a  }/ w( G5 f, j
A.差错
1 ~, A# s( @+ {5 t) u5 ZB.正确0 J5 F4 s! k7 h. n) g8 d
答案:-, M2 Y9 ]4 X  c% b7 I6 o$ n+ q

6 a" i5 q: D- f8 w% G19.存在某区间[a,b]上增函数f,使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdxf(b)-f(a) .: |; L6 c: g$ \8 M! }% W
A.差错; v& S: [- a2 ^) x( j
B.正确  P' ]7 m3 J" g% P7 `0 i
答案:-! X5 `2 y" P# J  x. q
: S& q3 w# P4 N# M4 u  ^, w( ?
20.若f,g∈BV,|g|c0,则f/g归于BV。. l) A' N6 w8 ~( m7 t+ N- m
A.差错
* x- _4 s) h6 y3 g9 MB.正确
, m6 }( W2 X5 z1 i答案:-4 \& ^$ N: Z3 B! S$ }

+ o0 S; p- P4 A+ o% Y4 U& `" i$ Q21.若f,g∈BV,则f+g,f-g,fg均归于BV。
6 P$ Z0 T# d/ M2 S# i) hA.差错
3 _6 ?! ~, C* Y' FB.正确- v' u$ b& `; P
答案:-$ ?, }" q; Q! M# i  {4 }5 W

; o3 w, _' X+ k0 C8 V7 }& o22.若f,g∈BV,则f/g(g不为0)归于BV。" ]8 ^6 B5 O7 n  v+ c! m3 L2 R
A.差错
  T: k3 x: {) h7 g8 w# q$ [* a. g3 XB.正确! R) @% [; R/ @/ R5 n# e+ ^
答案:-3 L% r& h! k3 n) i. \; O+ a

' R* F+ U* y/ M8 [$ f6 A' y23.f可积的充要条件是f+和f-都可积.
) h6 W/ e( m9 ^6 B0 o4 s. R$ VA.差错( e" f0 _9 Q' C& ]
B.正确
4 i7 j" k- I& \; s' K3 F答案:-, F3 ]) X2 W2 @! C+ i

) a7 U: n  ?# w, {$ x24.若f广义R可积且f不变号,则f L可积.
( M0 i4 u' z, P$ N0 W) I' NA.差错: F; q% k* B" R: I' }0 }* F  R
B.正确
! Y2 P; N' T1 N' N2 d. Z- U0 L答案:-
% g* S4 K0 |/ W/ x7 ^, }: ]' a( w, n5 D7 `1 {6 {# O7 _# x
25.f∈BV,则f几乎处处可微,且f'∈L1[a,b].
3 t7 v. J8 H1 P) pA.差错, {2 r5 }8 M& V
B.正确* b# d, O& G2 g, j7 A
答案:-" S  c) K( Z$ ?, m6 J  n' p: L

7 \6 r0 J& y0 s5 H26.测度收敛的L可积函数列,其极限函数L可积.
% y, j: @9 d' G2 P( xA.差错  B$ w! D0 I4 q9 s
B.正确
1 N: g2 V/ l3 d! d9 O1 T答案:-
" o2 f' W+ g5 t2 J4 K% h& p7 j. d( X2 o
27.若f∈BV,则f有界。2 M& U! A: w* ]9 g' Q8 B5 ]& A
A.差错
: P" {* x- N) s8 c; lB.正确; ]" S- B5 C6 N6 K/ _5 Q4 ]
答案:-
" U) `0 }/ }8 {8 \
9 z2 t# d, U9 K/ V5 k/ R0 g% O7 [28.若A交B等于空集,则A可测时必B可测.# w& ^, o1 z+ o+ A3 q% v# p7 ?
A.差错( i8 Q! i5 B$ ~) k1 D7 ]5 t
B.正确3 x- @+ S; j7 H% S2 b) e& q3 F
答案:-
+ d4 ^$ i$ [9 d1 R" z8 [- q* x  z% a
29.共同收敛的有界变差函数序列的极限函数也是有界变差函数.
& M+ L2 g% i: n" ?A.差错6 E3 C' B- E0 y, r) X, G
B.正确# h3 S* B* ?- m, U/ M' V
答案:-
+ A4 J8 Z& m& w
+ |) l* Z3 O1 F' X& e0 n30.使用有界变差函数可标明为两个增函数之差,可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数:几乎处处可微而且导函数可积。
; G; u$ a& t( [( BA.差错
4 Z, d( U0 a9 ]6 O: z- fB.正确
6 s' ?- H& V8 d# n* ]  B答案:-0 [$ D2 U7 I. O& b, r

) u+ J8 l2 w$ w; X31.集结A可测等价于该集结的特征函数X_A可测
& G) [: R3 K( O( w# K) R! U% r, uA.差错
# b! K/ ^; u( p4 i% fB.正确
, X6 x+ _7 R5 x2 }" S( ?答案:-
+ }/ R4 l2 H; K8 ~) B2 l6 w- T0 A6 x) k) `+ V
32.f可积的充要条件:|f|可积。1 s  a0 s6 c9 k
A.差错! T/ W, Q' @8 Q3 j' A, `: y
B.正确  |# [3 B4 ^& o4 s0 Z
答案:-' I. Z2 J5 d/ I. `
$ L% [$ v; u' q
33.若f∈AC,则f是接连的有界变差函数,即f∈C∩BV.
2 t" s% O( I! h! j/ O; \+ l) fA.差错5 ?2 J( M, @: D* X
B.正确
2 F2 V6 h) Y+ C7 M7 Y' T7 L答案:-  \0 T" f' H9 M: l3 I( L

+ R6 E9 x. z' {$ D1 b1 C! \0 {34.三大积分收敛定理是积分论的中心成果。
2 d1 P8 ]. z1 A2 b3 |9 V( R9 TA.差错1 U. h  c, t9 q1 h" {  x: a
B.正确
: U2 K% l( m+ B$ ?; i" @, L# x# y9 g' x答案:-
, Q' O* M" |' k$ F; Z. a; G
% A6 [: t& x" s: U% |35.L积分比R积分更广泛,且具有优胜性。
; X) `( w  @7 t! d8 m; |A.差错, _4 `1 x# H2 b8 r1 U( m% O
B.正确* ^4 _3 ?2 r# X! _6 r2 A
答案:-/ o( Y$ B7 z$ M0 K7 h+ m$ ~
7 S1 M- }! i$ |5 h
36.若f有界变差且g满足Lip条件,则复合函数g(f(x))也是有界变差.& J3 i/ i: i2 c9 W7 ^
A.差错
" A) g$ q0 S" N/ gB.正确
. K, m5 k# a" ?+ m答案:-
# C+ l; i% _- R0 f% h9 z; O
$ v9 M2 ?: }: y+ @6 k3 U37.若f,g∈AC,则|f|,f+,f-,f+g,f-g,f/g(g不为0),f∧g,f∨g均归于AC。8 M+ d% b. q- i4 i0 K
A.差错
, {$ `; ^- j2 w3 e3 v! `9 f9 yB.正确  w2 a# ?  X! _+ _
答案:-' Y8 G  ~) a$ P# x8 p' _- |

4 H3 f  d- L2 k3 s& f* t8 e1.有限个可数集的乘积集是( )
, M5 B* g5 B& fA.有限集+ E: @. N; d5 g
B.可数集
' J6 A9 w' y; f- _% _. X/ VC.有接连统势的集7 d& C% a# O  h
D.基数为2^c的集
; b1 h/ u. r: e, n4 o: B答案:-
, [; O& N( x: F. x2 P5 e" ?$ ]! w: h2 }7 X7 u3 l; r& H: \
2.下列关系式中不树立的是( )) @5 U0 H) g, G$ W7 W
A.f(∪Ai)=∪f(Ai)
# ]7 D; k$ R' |' W& B* \B.f∩(Ai)=f(∩Ai)
3 K( V: v" X' d& {( k6 ?+ {/ L/ EC.(A∩B)0=A0∩B0. _* m6 p2 Q) w, b, f2 N
D.(∪Ai)c=∩(Aic)
! ^0 J+ M- h8 Y2 c$ m! |; F答案:-% m( S' D/ D  U/ m" r- ^9 V; g

+ T1 F% l+ h5 J& f: V3.开集减去闭集其差集是( )
! G& ^9 ]% S' N/ WA.闭集
2 V  L4 b$ K2 J6 ]1 ^B.开集5 p! e* t8 `& W8 [( ]
C.非开非闭集& W1 X  |. v% d$ G9 n
D.既开既闭集" n' q  a( U' W# k& P  @
答案:-5 i- R  Q: W1 Y2 J, c
7 o- \$ Y$ E1 c9 n# \
4.在( )条件下,E上的任何广义实函数f(x)都可测.
4 d* w6 ]+ S( `# V, pA.mE=0
$ Z; a1 e9 v% C; k  fB.0mE+∞( z0 m0 @/ y! e$ L
C.mE=+∞) z4 J" c. T) [" h7 I/ T% [# q
D.0=mE=+∞' r. S) e) m5 j7 s
答案:-7 O4 W. l; J& n% k( R4 o
/ V+ O$ e$ G, M" V$ ?5 R0 \
5.设g(x)是[0,1]上的有界变差函数,则f(x)=sinx-V0x(g)是[0,1]上的$ x- H/ j; \* u( x
A.接连函数7 ?6 w  O: q" e! P9 A# J
B.单调函数- r( n1 n0 W( W; D. y3 b! V
C.有界变差函数
: G" Y5 N4 @3 DD.必定接连函数/ Y, i" W$ L$ _5 D, C  Z& n) W
答案:-( c; ~6 {/ J1 ]) N1 L
$ F% f" O1 j! D  |  s
1.设E为R^n中的一个不可以测集,则其特征函数是) X! s; H* Z4 T1 u' l1 @1 O/ E3 N
A.是L可测函数: S$ U, e- K8 f$ i. {9 R: a
B.不是L可测函数9 n! _$ f8 z: x! l' d
C.有界函数, J, A% E3 }' Q8 S) m  t0 p
D.接连函数) u& c4 T# g, A
答案:-" y, m* I. q2 Q

5 J( c9 P! y- J6 M1 M- I* n2.若f(x)为Lebesgue可积函数,则( )
4 H& w4 c$ r5 Z% A5 a9 j* K1 {A.f可测% y& f% w. B4 T5 Z$ G. c9 h
B.|f|可积( J" {+ u8 }7 h0 V9 e6 N
C.f^2可积: W. X& t2 V* V$ |# T" W
D.|f|∞.a.e.: g0 k8 b+ p3 U
答案:-
* {7 _8 H, d, f  u
6 Z! Y! t( K( x$ }& I: a3 \1 [3.A,B是两个集结,则下列正确的是( )
4 t5 `0 q. s* ]' UA.f^-1(f(A))=A# `# d/ w; v* |3 K0 G
B.f^-1(f(A))包括A& b. o1 Y- a" f4 ?. l
C.f(f^-1(A))=A% e5 n5 j( x+ @
D.f(A\B)包括f(A)\f(B)! f7 d! N2 q0 v9 S
答案:-- W. V7 M$ H6 g& J6 c

! o) v+ o( ]5 w2 d4.若A 和B都是R中开集,且A是B的真子集,则( )5 R3 V( _' W" V- d; T( T4 e1 e1 D
A.m(A)m(B)+ R" \4 C; x6 V5 @7 j
B.m(A)=m(B)
8 z9 R) Z8 X7 @# V6 V$ VC.m(B\A)=m(A)
2 S% y( Q( {- P! O( J$ _2 _' MD.m(B)=m(A)+m(B\A)$ C& D" D. a' @5 N" A
答案:-
% }5 F" t8 H* D6 _+ D5 x2 @$ `+ ]9 ]
5.设fn与gn在X上别离测度收敛于f与g,则( )
7 Y$ d. m- C6 aA.fn测度收敛于|f|1 m: A' _; W) I
B.afn+bgn测度收敛于af+bg
; y: z# p6 Z# c3 jC.(fn)^2测度收敛于f^2
/ X9 X" G. U- x2 Z- E8 OD.fngn测度收敛于fg9 n, @6 |4 B- @1 V7 A5 ?1 ^
答案:-
1 k" J& d( p0 x3 H/ h9 @! L$ p1 ]  f8 C2 v6 P! ]6 X( o3 `( r) x" N
6.设E1,E2是R^n中测度有限的可测集,则
, A4 l% }& N# |. [& c$ xA.m(E1∪E2)+m(E1∩E2)=mE1+mE2
% x# k" c. S: O) {  ~B.若E1包括于E2,mE1=mE2! u. E1 G, A! n
C.若E1包括于E2,m(E2\E1)=mE2-mE1
6 D1 r& X3 \1 L4 G+ L) R4 H$ ^* N5 A6 C答案:-* u, V5 V) a" l0 `4 U

3 W, N' w* a6 h7.在R上界说f,当x为有理数时f(x)=1,当x为无理数时f(x)=0,则( )
: |& B  [9 k% w4 d3 |A.f在R上处处不接连
6 M8 V4 N+ @# S. s+ M) FB.f在R上为可测函数
% r- \6 P# m6 Z. aC.f几乎处处接连
+ n6 L2 M3 f8 W" }D.f不是可测函数9 b4 L3 l( V5 v8 F) }3 T$ X4 ?
答案:-
* M6 v% A: S; T* O" o9 [  a' `9 q1 b2 Y: s% X9 y3 b; g3 R0 K
8.若f∈BV[a,b],则( )$ H/ G, R  L9 c  D+ {" ^8 y
A.f为有界函数# H+ T0 e, m1 y
B.Vax(f)为增函数+ A) L- B% v0 G  a0 }# h  i
C.对任意c有Vab(f)=Vac(f)+Vcb(f)6 n0 P7 Y% w* J6 Z5 A* K
D.f至多有可数个第一类接连点8 h% o' W6 D7 D, U7 n0 U
答案:-
4 I9 l. w# G; ?1 r9 u+ `6 E0 [6 b) \* K6 L; _
2 `7 O  s! g# U- n% b




上一篇:福师19秋《审计学》在线作业一(答案)
下一篇:福师19秋《实变函数》在线作业一(答案)
奥鹏在线作业,离线作业,毕业论文,免费选题(包通过)。 联系QQ: 3326650399 439328128 联系微信:cs80188
您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则